0 Daumen
768 Aufrufe

Bild Mathematikdiffentialrechnung

Es ist die Steigung der Tangente gefragt.

Was ich vorallem nicht verstehe ist wieso beim Beweis dann auf einmal nur mehr x vorkommt. Wo ist das y hin? 

Avatar von

2 Antworten

0 Daumen

Was ist unklar? \( y'(x) = 2x \) und deshalb \( y'(2) = 4 \) und \( \arctan(4) =  75.96° \)

Avatar von 39 k

Die Antwort hilft wenig wenn man sich nicht auskennt.

Dann sag mal was unklar ist. Vielmehr gibt es eigentlich nicht zu erklären.

Entschuldige, jetzt hab ich das mit der Ableitung gecheckt. Kannst du mir noch sagen wie ich auf die Grad komme oder wie du das berechnest? 

Normalerweise sind die Tangenswerte tabelliert und Du must den Winkelwert finden, bei der der Tangens = 4 ist. Ansonsten gibt es Onlinerechner oder Taschenrechner dafür.
0 Daumen

Hallo Laura,

Zeichne dir ein Steigungsdreieck für eine Sekante durch P(2|4) ein, das links unten die Ecke P(xo |yo) = P(2|4) hat. Der Punkt rechts oben liegt auch auf der Kurve ist dann allgemein Q(x,y) .

Sekantensteigung = (delta y) / (delta x) = (y-Unterschied) / ( x-Unterschied)  | Funktionsgleichung benutzen

= ( x^2 - xo^2) / (x - xo)     | 3. binom

= ((x+xo)(x-xo))/(x - xo)       | kürzen für x≠xo 

= x + xo

Nun kannst du für die Tangentensteigung in P(xo|yo) das x --> xo gehen lassen (limes).

Das ergibt

f ' (xo) = xo + xo = 2xo. 

Das ist jetzt gleich allgemein die Steigung für jede Stelle xo. 

Also ein Beweis für 

y ' = 2x, wenn y = x^2. 

Avatar von 162 k 🚀

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage

Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage einfach und kostenlos

x
Made by a lovely community