Ableitung von y=x^2 als Grenzwert. Kann mir jemand dieses Beispiel erklären?

Question

diffentialrechnung

Es ist die Steigung der Tangente gefragt.

Was ich vorallem nicht verstehe ist wieso beim Beweis dann auf einmal nur mehr x vorkommt. Wo ist das y hin?

Answer 1

Was ist unklar? \( y'(x) = 2x \) und deshalb \( y'(2) = 4 \) und \( \arctan(4) =  75.96° \)

Comments

Die Antwort hilft wenig wenn man sich nicht auskennt.

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Dann sag mal was unklar ist. Vielmehr gibt es eigentlich nicht zu erklären.

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Entschuldige, jetzt hab ich das mit der Ableitung gecheckt. Kannst du mir noch sagen wie ich auf die Grad komme oder wie du das berechnest?

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Normalerweise sind die Tangenswerte tabelliert und Du must den Winkelwert finden, bei der der Tangens = 4 ist. Ansonsten gibt es Onlinerechner oder Taschenrechner dafür.

Answer 2

Hallo Laura,

Zeichne dir ein Steigungsdreieck für eine Sekante durch P(2|4) ein, das links unten die Ecke P(xo |yo) = P(2|4) hat. Der Punkt rechts oben liegt auch auf der Kurve ist dann allgemein Q(x,y) .

Sekantensteigung = (delta y) / (delta x) = (y-Unterschied) / ( x-Unterschied)  | Funktionsgleichung benutzen

= ( x^2 - xo^2) / (x - xo)     | 3. binom

= ((x+xo)(x-xo))/(x - xo)       | kürzen für x≠xo

= x + xo

Nun kannst du für die Tangentensteigung in P(xo|yo) das x --> xo gehen lassen (limes).

Das ergibt

f ' (xo) = xo + xo = 2xo.

Das ist jetzt gleich allgemein die Steigung für jede Stelle xo.

Also ein Beweis für

y ' = 2x, wenn y = x^2.