Beschreibe den Verlauf des Graphen

Question

Aufgabe: y = -2 * 3^x

               Beschreibe den Verlauf des Graphen

Problem/Ansatz:  Ich habe zu dieser Aufgabe nicht direkt eine Beschreibung gefunden (obwohl diese wahrscheinlich

                             dazugehören würde), sondern nur folgendes, mit dem ich leider nicht mehr viel anfangen kann:

                              y = -2 * 3^x

                            lim (-2 * 3^x) = 0

                            lim (-2 * 3^x) existiert nicht

                            x →∞

                         Kann mir jemand den Sachverhalt erklären?

Answer 1

Hallo Kristin,

$$ \lim\limits_{x\to-\infty}-2·3^x= 0 $$weil 3^-n =(1/3)ⁿ  für n→∞ gegen den Wert 0 strebt. $$ \lim\limits_{x\to\infty}-2·3^x $$dieser GW existiert nicht, weil der Term beliebig klein wird ( → -∞ ) und sich keiner festen Zahl nähert.

Gruß Wolfgang

Comments

Hallo Wolfgang,

vielen Dank erst einmal, aber woran kann ich erkennen, ob n gegen 0 strebt?

Kann man sagen, es gibt keinen Wert, der die Gleichung erfüllt oder ist das falsch

bzw. reicht das nicht?

Und wie kommst Du auf 3^-n?

Vielen Dank

Kristin

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... vielen Dank erst einmal, aber woran kann ich erkennen, ob n gegen 0 strebt?

n strebt nicht gegen 0 sondern gegen ∞

Kann man sagen, es gibt keinen Wert, der die Gleichung erfüllt oder ist das falsch

Das macht keinen Sinn:

  y = -2 * 3^x   ist eine Funktionsgleichung.

Zu jedem x kann man ein y ausrechnen, so dass beide zusammen die Gleichung erfüllen.

Und wie kommst Du auf 3^-n

Eigentlich geht es darum, dass   3^x → 0  für x → -∞

Das ist das gleiche wie 3^-n  für n → ∞

                                   = (1/3)ⁿ  = 1/3 * 1/3 * 1/3 ....   → 0

Answer 2

Was weißt du allgemein über den Verlauf des Graphen von f(x)=a^x, wenn a>1 gilt?

Das solltest du erst einmal für dich (und idealerweise auch hier) kund tun.

Dann können wir darüber nachdenken, was ein zusätzlicher Faktor 2 mit dem Graphen einer Funktion anstellt, und DANN können wir darüber nachdenken was noch passiert, wenn der Faktor nicht 2, sondern -2 ist.

Comments

Der Graph nähert sich im negativen Teil des 3. Quadranten der x-Achse. Sie verläuft durch den Punkt P (-2/0). Und zu mehr mache ich mich morgen oder Mittwoch schlau.

Kristin

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Entschuldigung für die Verspätung, ich bin im Moment eher mit Logarithmen beschäftigt,

weil ich hier einiges nachholen muss. Ich komme in den Weihnachtsferien, vielleicht

schon davor, auf die Fragestellung zurück.

Gruß

Kristin