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Hallo ich soll den Verlauf des Graphen bestimmen, habe jedoch Probleme bei der 1. und 2. Ableitung. Aber bevor ich zur zweiten komme, muss ich die erste verstehen hm :/

f(x)= 22(x^2+2x+2)  

Laut wolfram alpha ist das die Lösung:

f'(x) = ln(2) * 22(x^2+2x+2)+1 * (x+1)

Meine Frage ist warum +1 im Exponenten steht, zieht man bei Ableitungen nicht 1 ab? und wieso (x+1) .. ich hätte es als (2x+2) abgeleitet. Kann das man so vereinfachen?


Danke für die Hilfe (:

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f(x) = 2^(2·(x^2 + 2·x + 2))

Mach's dir einfacher und multipliziere den Exponenten aus

f(x) = 2^(2·x^2 + 4·x + 4)

Ableitung mittels Kettenregel.

f'(x) = ln(2)·2^(2·x^2 + 4·x + 4)·(4·x + 4)

Klammer den Faktor 4 aus

f'(x) = ln(2)·2^(2·x^2 + 4·x + 4)·4·(x + 1)

f'(x) = ln(2)·2^(2·x^2 + 4·x + 4)·2^2·(x + 1)

Fasse die Potenzen zusammen

f'(x) = ln(2)·2^(2·x^2 + 4·x + 4 + 2)·(x + 1)
f'(x) = ln(2)·2^(2·x^2 + 4·x + 6)·(x + 1)

Jetzt siehst du auch das deine notierte Ableitung nicht ganz richtig ist. die + 1 würde in die Klammer im Exponenten gehören.

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fürs Ableiten mit Weg:

https://www.ableitungsrechner.net/

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