Beispiele für Folgen finden mit Bsp. Produktfolge x_n * y_n beschränkt, aber divergent ?

Question

Aufgabe:

Man soll Beispiele für diese Folgen finden, Zudem sind die Folgen (x_n),(y_n) in ℝ und x_n→0, y_n→∞, n→∞ :

1.) x_ny_n  →∞, n→∞,

2.) x_ny_n→-∞, n→∞,

3.)x_ny_n  Konvergent

4.)x_ny_{n} beschränkt, aber divergent

Problem/Ansatz:

Die Beispiele müssen mit einem Beweis geliefert werden... kennt ihr einfache Beispiele mit beweisen? Die leicht verständlich sind?

Liebe Grüße!

Answer 1

Vorschlag

1) x_n:= 1/n , y_n:= n^2

2)  x_n:= -1/n , y_n:= n^2

3) x_n:= 1/n, y_n:=n

4) x_n:=(-1)^n/n, y_n:=n

Kontrolliere diese Vorschläge mal. Entwickle eigene und beweise dann deine Vorschläge.