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natürliche Zahl Hilfe könnt ihr mir helfen?

Man beweise, dass es eine naturliche Zahl $$n_{0}\geq 21001$$ gibt , so dass fur alle naturlichen Zahlen $$n\geq n_{0}\geq 2^{1001}$$ gilt:     $$2^{n}\geq n^{2}$$
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TeX-Code muss in doppelte $-Zeichen eingebettet werden. Ich hab das mal gemacht. Aber die Aufgabe scheint nicht richtig zu sein... was steht hinter $$n_0 \geq$$?
hinter n0 steht größer/gleich 21001

Wieder mal Uni-Siegen Ana I ;)

Probiers mal mit dem Induktiosverfahren.
Für n=21001 wird ja schnell klar, dass 2n>n2 ist. Das wäre der dann der Induktionsanfang. Anschließend musst du zeigen, dass daraus folgt, dass es auch für alle n+1 gilt.

Noch ein Tipp: Abschätzen.

Ich hoffe du kannst was damit anfangen :)

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Da n≥ 21001 sein soll ist es logisch für den Induktionsanfang eben jene Zahl zu nehmen.

Also: 22^1001≥ 21001^2, denn 21001>10012

IS: A(n)⇒A(n+1)

2n+1 ≥ (n+1)2

⇔2 · 2≥ n+ 2n +1

Für 2kann man nun durch die Induktionsvoraussetzung n2 einsetzen.

Den Rest kannst du dann mal alleine Probieren, ist nicht mehr so schwer und denk daran n≥21001

Grüße

Fuchs

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