Primzahlen unter den Palindromen

Question

131 oder 13331 sind sowohl Palindrome als auch Primzahlen und ihre Stellenzahl ist ungerade. Wie viele Primzahlen gibt es unter den Palindromen mit gerader Stellenzahl?

Answer 1

Betrachte ein Palindrom mit gerader Ziffernzahl:

$$ x = \left[x_1~\dots~x_{\frac{n}{2}}~x_{\frac{n}{2}+1}~\dots~x_n\right]$$

Dann ist die alternierende Quersumme ,

$$ \sum_{k=1}^n (-1)^{k+1} x_k =0$$

also ist die Zahl durch 11 teilbar. D.h. 11 ist die einzige Primzahl die gleichzeitig ein Palindrom mit gerader Ziffernzahl ist.

Comments

Erstaunlich, dass heute noch jemand die Teilbarkeitsregel für die 11 kennt. Aus den Schulstoff sind Teilbarkeitsregeln gestrichen.