Die Restklassen modulo 3 sind \( \left\{ \:\left[ -1\right]_3,\: \left[ 0 \right]_3,\:\left[ +1\right]_3\: \right\}.\)
Die quadrierten Restklassen modulo 3 sind also \( \left\{ \: \left[ 0 \right]_3,\:\left[ 1\right]_3\: \right\}.\)
Daher hinterlassen alle Quadrate von beliebigen, nicht durch 3, teilbaren ganzen Zahlen beim Teilen durch 3 den Rest 1.
Deswegen ist die Summe von drei Quadraten beliebiger, nicht durch 3 teilbaren, ganzen Zahlen immer durch 3 teilbar.
Die letzte Satz schließt die Aussage
Für Primzahlen oberhalb 3 ist die Summe der Quadrate von 3 aufeinanderfolgenden Primzahlen durch 3 teilbar.
ein.