Seien \( p \) und \( q \) zwei Primzahlen. Beweisen Sie, dass
\( \sqrt{p}+\sqrt{q}+\sqrt{p q} \in \mathbb{R} \backslash \mathbb{Q} \)
Hinweis: Sie dürfen ohne Beweis benutzen, dass die Wurzel einer Primzahl immer irrational ist. Nehmen Sie das Gegenteil der Behauptung an. Zeigen Sie dann durch Quadrieren die Existenz geeigneter \( a, b, c \in \) \( \mathbb{Z} \) derart, dass \( a \sqrt{p}+b \sqrt{q}+c \sqrt{p q} \in \mathbb{Q} \). Addieren Sie zu dem Term \( a \sqrt{p}+b \sqrt{q}+c \sqrt{p q} \) ein geeignetes Vielfaches von \( \sqrt{p}+\sqrt{q}+\sqrt{p q} \).
