Schreibe die Ableitungen der Funktionen.

Question

Schreibe die Ableitungen dieser Funktionen.

\( f(x)=\sin \frac{1}{x} \)
\( f(x)=\frac{1+e^{x}}{e^{3 x}} \)
\( f(x)=\ln \left(2+x^{3} e^{x}\right) \)
\( f(x)=e^{2 x} \cos x \)

Answer 1

f(x) = SIN(1/x)   | Kettenregel
f'(x) = - COS(1/x)/x^2

f(x) = (1+e^x)/e^{3x} = e^{- 2x} + e^{- 3x}
f'(x) = - 2·e^{- 2·x} - 3·e^{- 3·x}

f(x) = ln(2 + x^3*e^x)   | Kettenregel und Produktregel
f'(x) = x^2·e^x·(x + 3)/(x^3·e^x + 2)

f(x) = e^{2x} * cos(x)   | Produktregel und Kettenregel
f'(x) = 2·e^{2x}·COS(x) - e^{2x}·SIN(x) = e^{2x}·(2·COS(x) - SIN(x))