Schar der Funktion, Integral

Question

liebe Community,
ich habe eine Probeklausur in Mathe gerechnet und komme bei zwei Aufgaben nicht weiter.

Aufgabe 1: Begründen Sie, dass für alle a>0 gilt:
Integral von den Grenzen -a bis a von x^3-3x dx = 0
Aufgabe 2: Untersuchen Sie, ob die Gleichung (Integral von den Grenzen 1 bis b von a*1/x^2 mit b>1 für alle a gelöst werden kann.

Ich danke schonmal im Voraus.

Answer 1

1)

Die Funktion verläuft punkt symmetrisch zum Ursprung, weswegen a den gleichen Funktionswert hat wie -a, nur eben mit umgedrehten Vorzeichen. Deshalb "löschen" sie sich gegenseitig aus.

Comments

Okay super. Danke. Wie sieht es mit Aufgabe 2 aus?

Hast du da irgendwie einen Ansatz?

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Also du kannst natürlich sagen, dass wenn dein a =0 ist, dass dann der Wert auch null ist, aber es lässt sich trotzdem lösen. Die Stammfunktion lautet ja \(F(x)=-\dfrac{a}{x}\), also muss dein x ≠ 0 sein.

Mir fällt da momentan keine Möglichkeit ein, dass man es nicht lösen könnte.