Hallo. Ich habe große Probleme bei folgenden Aufgaben. Wie komme ich weiter?
Geben Sie ein Modul ≠ 1 an, bzgl. dessen 288 und 48 kongruent sind (288 und 48 sind also kongruent modulo m)?
b) Für wie viele Module m gilt: 288 ≡ 48 ( mod m)? Begründen Sie.
c) Finden Sie 3 Wertepaare, die jeweils bzgl. mehr als einem Modul kongruent sind.
(Schließen Sie den Modul = 1 dabei aus.)
d) Wie sehen ganz allgemein Zahlen aus, die bzgl. mehr als einem Modul kongruent sind?
Begründen Sie.
e) Beweisen Sie: a≡b (mod m) ⋀ c≡d (mod m) => a-c≡b-d (mod m)
Aufgabe 9.5: Vermischtes Denken mit Resten
a) Bestimmen Sie den Rest von 22, 23, 24, 210, 2569 bei der Division durch 7 geschickt. Erläutern Sie Ihre Strategie.
b) Bestimmen Sie den Rest von 411028 bei der Division durch 4 geschickt. Erläutern Sie Ihre Strategie.
Denken ohne Reste: Zahlen mit Eigenschaften finden
Finden Sie Zahlen mit folgenden Eigenschaften oder begründen Sie, weshalb es solche Zahlen nicht geben kann. Wenn es mehrere Möglichkeiten gibt, dann geben Sie jeweils immer die drei kleinsten Zahlen an. Erläutern Sie knapp Ihr Vorgehen.
c) Die Zahl n soll gerade sein, aber nicht durch 4 teilbar und n soll genau 6 Teiler haben.
d) Die Zahl n soll genau 18 Teiler haben und durch 7 und durch 44 teilbar sein.
e) Freiwillig* Welchen Rest erhält man, wenn man die Summe
(9999)∶= 1! + 2! + 3!+...+9999! durch 12 teilt?
Antworten
