(U1 ∩ U2) ein UVR
Du brauchst ja nur zu zeigen:
1. U1 ∩ U2 nicht leer, klar weil der 0-Vektor drin sit.
2. Abgeschlossen gegenüber + . Seien also v,w ∈ U1 ∩ U2
Da sowohl U1 als auch U2 abgegeschlossen gegenüber + ist,
und v, w in beiden liegen, tut es die Summe auch.
3. entsprechend: Abgeschlossen gegenüber Multiplikation mit
Elementen aus dem Grundkörper: Wieder erfüllt, weil es
in jedem der einzelnen Unterräume gilt
2) durch ein Gegenbeispiel, dass die Vereinigung U1 U2 allgemeinen kein UVR von V ist
Wähle in R^2
einmal alle Vielfachen von (1,0) und
zum anderen alle Vielfachen von (0;1) .
sind beides Unterräume, aber die Vereinigung nicht; denn die
müsste dann auch die Summe (1;0)+(0;1) enthalten, tut sie aber nict.
