Aufgabe:
Sei V ein K-Vektorraum. Seien U1 ⊂ V und U2 ⊂ V Untervektorräume von V .
a) Zeigen Sie, dass U1 ∩ U2 und U1 + U2 := {u1 + u2|u1 ∈ U1 und u2 ∈ U2} ebenfalls Untervektorräume von V sind.
b) Seien nun U1 und U2 endlichdimensional. Beweisen Sie, dass
dim(U1 ∩ U2) + dim(U1 + U2) = dim(U1) + dim(U2).
Hinweis: Wählen Sie eine Basis von U1 ∩ U2 und ergänzen Sie diese jeweils zu einer Basis
von U1 bzw. U2
