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Es seien A eine n × n-Matrix und b≠0 ein Vektor der Länge n über ℝ. 

Sind die Mengen U1 = {x ∈ ℝn | Ax = 0} und U2 = {x ∈ ℝn | Ax = b} Untervektorräume des ℝn ?

Wie kann man diese Aufgabe lösen? 

Danke

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Überprüfe ob die Eigenschaften eines Untervektorraums erfüllt sind.

 Also ich bin der Meinung, dass Uden Nullvektor 0 nicht enthält und somit kein Untervektorraum von n.

 U1 enthält meiner Meinung nach den Nullvektor und die Addition ist auch gegeben mit c,d∈n Ac+Ad=0 ⇒2A*(c+d)

 2a=A

 (c+d) = x

  Beider Multiplikation: e∈n

 0=k*(Ae)=kAe 

 kA=A oder ke=x ??? Wie mache ich das hier?

Ansonsten richtig?

 

Kommentar zu deinem ersten Satz: 

"Also ich bin der Meinung, dass Uden Nullvektor 0 nicht enthält, falls b≠0 und in diesem Fall kein Untervektorraum von n ist. "

Okay danke.Wie mache ich das bei der Multiplikation und ist der Rest richtig?

1 Antwort

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Man kann diese Aufgabe lösen indem man überprüft ob die Eigenschaften eines Untervektorraums erfüllt sind.

Avatar von 107 k 🚀

 Also ich bin der Meinung, dass Uden Nullvektor 0 nicht enthält und somit kein Untervektorraum von n.

 U1 enthält meiner Meinung nach den Nullvektor und die Addition ist auch gegeben mit c,d∈Ac+Ad=0 ⇒2A*(c+d)

 2a=A

 (c+d) = x

  Beider Multiplikation: e∈n

 0=k*(Ae)=kAe 

 kA=A oder ke=x ??? Wie mache ich das hier?

Ansonsten richtig?

 

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