Zeichne mit einem Rechner die Graphen. Was stellst du fest. Begründe auch durch Umformen des Funktionsterms.

Question

Aufgabe:

Zeichne mit einem Rechner die Graphen: $$\begin{array} { l } { f _ { 1 } ( x ) = ( x - 3 ) ^ { 2 } - 25 } \\ { f _ { 2 } ( x ) = x ^ { 2 } - 6 x - 15 } \end{array} \\ \begin{array} { l } { f _ { 3 } ( x ) = ( x - 3 ) ^ { 2 } - 5 } \\ { f _ { 4 } ( x ) = x ^ { 2 } - 6 x } \end{array} \\ \begin{array} { l } { f _ { 5 } ( x ) = x ^ { 2 } - 6 x - 16 } \\ { f _ { 6 } ( x ) = ( x - 8 ) ( x + 2 ) } \end{array} $$

Was stellst du fest. Begründe auch durch Umformen des Funktionsterms.

Problem/Ansatz:

Ich habe die Aufgabe gelöst in 2 Varianten. Bei der ersten habe ich den Funktionsterm in die Normalform ungeformt bei der zweiten jedoch alle in die Scheitelpunktform. Ich habe auch verschiedene Ergebnisse heraus.

Answer 1

Ich nehme zu Aufgabe 16 Stellung.

Auch ohne zu zeichnen kann man feststellen, dass f₂, f₅ und f₆ die gleiche Funktion beschreiben (z.B. mittels Scheitelpunktform).

Answer 2

Es ist am einfachsten die faktorisierte Form und die Scheitelpunktform durch ausmultiplizzieren in die allgemeine Form zu bringen.

Es ist meist schwieriger die allgemeine Form in die zwei anderen Formen umzuformen.

Daher würde ich persönlich alles in die allgemeine Form bringen.

f1(x) = (x - 3)^2 - 25 = x^2 - 6x - 16

f2(x) = x^2 - 6x - 15

f3(x) = (x - 3)^2 - 5 = x^2 - 6x + 4

f4(x) = x^2 - 6x

f5(x) = x^2 - 6x - 16

f6(x) = (x - 8)(x + 2) = x^2 - 6x - 16

Drei Funktionen sind identisch. Die anderen sind lediglich in y-Richtung verschoben.

Comments

Währe das andere auch richtig?

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Ja. Du kannst auch alles in die Scheitelpunktform bringen. In die faktorisierte Form geht es nicht immer, weil es dazu Nullstellen geben muss.