Zentraler Grenzwertsatz - Kundenanrufe

Question

Ich sitzt nun schon seit einer Zeit vor dieser Aufgabe und komm nicht auf die richtige Lösung.

Vielleicht kann mir ja jemand von euch behilflich sein.

Aufgabe:

Sie sollen für Ihr Unternehmen den Finanzplan für die kommenden drei Monate erstellen. Dazu fehlt Ihnen noch eine Einschätzung der Kosten für Service-Hotline. Um eine grobe Prognose abgeben zu können, betrachten Sie die poissonverteilte Zufallsvariable 'Anzahl der eingegangen Anrufe' der letzten Tage, die in folgender Tabelle ersichtlich sind:
Tag                   1,    2,      3,   4,    5,    6,    7
Kundenanrufe 89, 194, 118, 73, 170, 99, 166
Jeder Anruf kostet Sie 0.61 Euro. Berechnen Sie nun approximativ (mit Hilfe des Zentralen Grenzwertsatzes) die Wahrscheinlichkeit, dass Sie in den kommenden 90 Tagen mehr als 7079 Euro für Ihre Service-Hotline ausgeben müssen, wenn die Anzahl der Anrufe pro Tag als voneinander unabhängige Zufallsvariablen angenommen werden können. (Geben Sie das Ergebnis bitte in Prozent an!)  

Ansatz:

E(X) = mu = 129.86

SD(X) = 46.6

(11604.92 - (129.86 * 90)) / (sqrt(90) * 46.6) = -0.186 => 42.9%

Dieses Ergebnis ist aber falsch. Auch 1 - 0.429 geht nicht auf.

Comments

Hast du beachtet, dass die Zufallsgröße poissonverteilt sein soll? Irgendwie nicht oder?

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λ = ((89+194+118+73+170+999+166)*0.61)/7)*90

σ = √λ $$P(X\geq x)=\Phi \left(\frac{x+0.5-\lambda}{\sqrt{\lambda}}\right)$$

Answer 1

Hallo Lukas, wenn wir mit der Zufallsvariablen X gleich die Kosten für 90 Tage bezeichnen, dann ist μ = E(X) = 7.129,3 €.  Und da wir eine Poisson-Verteilung haben, ist σ = √(μ) = 84,4 €.  Kannst du mir bis hierher folgen?  Falls ja, dann skizziere bitte mal die Wahrscheinlichkeitsfunktion.  Wenn nein, dann frag bitte nach.

Comments

Komme leider trozdem nicht auf die Lösung könnten Sie es bitte weiterführen?

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Hallo lerner, kannst du mir bis zu der Stelle μ = 7.129,3 € folgen oder nicht?

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Ja bis dahin kann ich folgen:)

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Falls ja, dann skizziere bitte mal die Wahrscheinlichkeitsfunktion.

@lerner: Was hast du nun genau skizziert?

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Soll hier zum Zeichnen die Poissonverteilung oder gleich als Grenzwert die Normalverteilung genommen werden?

Ich würde ja gleich die Normalverteilung nehmen.

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genau diese Skizze oder Zeichnung hätte ich mir von einem Fragesteller gewünscht.  Ich habe die Erfahrung gemacht, dass man jemandem, der etwas nicht versteht, oft auf dem visuellen Weg gut auf die Sprünge helfen kann.  :-)  

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Ich lasse meine Schüler auch immer den 3-Sigma Bereich skizzieren, weil man da schon die Wahrscheinlichkeiten näherungsweise grafisch bestimmen kann.

Allerdings lernen die Schüler das nicht in der Schule. D.h. das ich denen das immer vorher beibringen muss wie man sich sowas skizziert. In der Schule wird nur gelehrt wie man die Daten in den Taschenrechner eingibt und abliest.

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Das ist nicht so gut.  Ein bisschen zeichnen und skizzieren fördert das Verständnis.  Egal ob Vektor-Algebra oder Analysis oder Wahrscheinlichkeiten.  :-)  

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Hallo lerner, aus dem Mittelwert und der Standardabweichung machen wir eine Normalverteilung.  Kannst du die Rechnung mit Hilfe vom Mathecoach und mir nachvollziehen?  Was ist die Lösung?  Oder brauchst du weitere Hilfe?

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Bei mir ist jetzt alles klar Danke euch:)

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Bitte, und jederzeit gerne wieder.