Trigonometrische Gleichungen 4* sin^{2} (x) -3 = -4 * sin (x) mit Substitution z=sin(x)

Question

Aufgabe:

a) 4* sin² (x) - 3 = -4 * sin(x)

 Substitution  mit z= sin x

z² + z - 3/4 = 0          mit z₁ = 1/2 und z₂= -3/2 

usw.

Problem: Wie kommt man nach der Substitution auf die Zahlen z₁ = 1/2 und z₂= -3/2 ?

Danke euch schon einmal für eure Hilfe.

Answer 1

pq-Formel anwenden:

-1/2±√(1/4+3/4) = -1/2± 1 → x1= 1/2, x2= -3/2

Answer 2

Du löst schon trigonometrische Gleichungen, aber kennst nicht die p-q-Formel zum Lösen quadratischer Gleichungen???

Answer 3

durch Anwendung der pq-Formel:

z^2 + z - 3/4 = 0

z_1,2= -1/2± √(1/4 +3/4)

z_1,2= -1/2± 1

mit den angegebenen Werten.

Answer 4

Zunächst erhält man

4z²+4z-3=0 und dann z² + z - 3/4 = 0

Darauf wendet man die pq-Formel an:

z_1/2=-1/2±1

oder

z₁ = 1/2 und z₂= -3/2.

Answer 5

PQ-Formel, Mitternachtsformel, quad. Ergänzung