Vierstellige Zahl mit unterschiedlichen Ziffern - ABCD * 4 = DCBA

Question

Gesucht wird eine vierstellige Zahl ABCD mit unterschiedlichen Ziffern.

Wenn man sie mit 4 multipliziert, erhält man die gleichen Ziffern, aber in umgekehrter Reihenfolge: DCBA.

Finde die Zahl ABCD

kann mir jemand helfen .

Danke schon mal

Comments

Bitte von Anfang an auch in der Überschrift Gross- und Kleinschreibung beachten. Habe das nun korrigiert.

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siehe auch https://www.mathelounge.de/785697

Answer 1

2178 * 4 = 8712

A=2

B=1

C=7

D=8

Answer 2

https://www.wolframalpha.com/input/?i=(1000·a+%2B+100·b+%2B+10·c+%2B+d)·4+%3D+1000·d+%2B+100·c+%2B+10·b+%2B+a

a = 2 n_1, b = n_1 + 2 n_2, c = 7 n_1 + 13 n_2 + 83 n_3, d = 8 n_1 - 5 n_3, n_3 element Z, n_2 element Z, n_1 element Z

Mit

n_1 = 1 ; n_2 = n_3 = 0

ergibt sich sie Zahl

2178

Answer 3

Die Aufgabe geht auch mit 9 anstatt 4.

Und wenn fünfstellig, dann geht sie ebenfalls mit 4 oder 9, bei 9 sind allerdings zwei Ziffern gleich.

Comments

Wenn sechsstellig, dann geht es ebenfalls nur mit 4 (zwei Ziffern sind gleich) oder mit 9 (drei Ziffern sind gleich).

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Ich habe auch noch mit siebenstelligen Zahlen probiert. Abgesehen von trivialen Fällen (Multiplikation mit 0 oder 1 oder alle Ziffern sind 0) geht bei Multiplikation mit 2..9 genau bei:

2178 * 4 = 8712

1089 * 9 = 9801

21978 * 4 = 87912

10989 * 9 = 98901                  (Zifferngleichheit)

219978 * 4 = 879912              (Zifferngleichheit)

109989 * 9 = 989901              (Zifferngleichheit)

0934065 * 6 = 5604390          (Zifferngleichheit)

2199978 * 4 = 8799912          (Zifferngleichheit)

1099989 * 9 = 9899901          (Zifferngleichheit)

In den acht-, neun- oder zehnstelligen Zahlen habe ich nicht gesucht.

Weitere Möglichkeiten gibt es, wenn man die Multiplikation mit einer natürlichen Zahl > 9 oder mit einer rationalen Zahl zulässt, z.B.

5940 = 12 * 0495

9834 = 298 / 133 * 4389