Welche Zahl ist abcd? - ABCD * 4 = DCBA

Question

Aufgabe:

Hallo

Gegeben sei die vierstellige Zahl abcd. Es gilt: 4 * abcd = dcba.
Welche Zahl ist abcd?

Comments

siehe auch https://www.mathelounge.de/597767

Answer 1

$$4 * abcd = dcba.$$

$$4*2178=8712$$

Begründung, dass dies die einzige Lösung ist folgt.

a≠0, denn die Zahl ist 4 stellig, sonst könnte ja auch 0000 eine Lösung sein.

a<3 da dcba eine 4 stellige Zahl ist.

a≠1 da 4* ???d≠???1

$$a=2$$

$$d=8$$

4*2bc8=8cb2

b<3

Rate b=2

4*22c8≠8c22 denn 4*c≠?9

Widerspruch

Rate b =1

4*21c8=8c12

c=7 →$$4*2178=8712$$

c=2→4*2128≠8212

Rate b=0

4*20c8=8c02

Widerspruch

$$4*2178=8712$$

Ist die einzige Lösung.

Answer 2

4*a kann nicht über 9 sein; denn dann würde die Zahl 5-stellig.

Also ist a=1 oder a=2.

Und weil ja auch 4*d auf die Ziffer a enden muss, kann

a nur 2   sein.  Dazu passt dann nur  d=8.

Also sieht das so aus

4 *  2bc8 =  8cb2

Das b kann auch nicht größer als 2 sein; denn dann wäre bei

4*b ein Übertrag und mit der 8 vorne würde es nicht klappen.

Also ist b dann 0 oder 1 oder 2.

Aber es ist ja auch 4*c gibt zusammen mit

dem Übertrag von 3 etwas, was auf b endet.

Also ist c nicht 0; denn das gäbe b=3

und c=1 gäbe b=7 geht auch nicht

und c=2 gäbe b=1 also 4 *  2138 =  8132

stimmt aber nicht .

c=3 gäbe b=5 also b zu groß

c=4 gäbe b=9    also b zu groß

c=5 gäbe b=3  also 4 *  2358 aber das ist über 9000

c=6 gäbe b=7  also b zu groß

c=7 gäbe b=1 . Das passt 4*2178 = 8712