Vierstellige Zahl mit vier Unbekannten: abcd = a^a + b^b + c^c + d^d

Question

weiss jemand wie ich diese Aufgabe lösen kann?

"bestimme eine vierstellige Zahl abcd (a darf nicht 0 sein).Für die folgende Gleichung gilt:

abcd = a^a + b^b + c^c + d^d

Wie kann ich das herausfinden?

Danke schon mal im Voraus :)))

Answer 1

Ich denke mal damit dürfte die höchste Ziffer als Ergebnis 9999 sein.

Könntest du damit irgendwelche Ziffern für a,b,c und d ausschließen? Und wenn a <> 0 ist kann man vielleicht eine Ziffer schon gleich bestimmen.

Wenn du diese Ziffer hast bilde mal das Quadrat. Frage dich ob diese Ziffer mehrmals auftreten kann.

Probiere dann mal weiter zu machen...

Wenn du nicht weiter weißt dann schau dir mal meine Lösung an.

Lösung: 3435 = 3^3 + 4^4 + 3^3 + 5^5

Comments

Es gibt auch nur diese eine Lösung 3435.
Das Ergebnis wurde mit einem EDV-Programm
gefunden.
mfg Georg

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Nun ja, 5^5 = 3125 lässt sich gut im Kopf ausrechnen, 5^6 und damit erst recht 6^6 müssen demnach bereits mehr als vierstellig sein. Wegen 4^4 = 2^8 = 256 muss mindestens eine 5 dabei sein, mehr als eine können es aber auch nicht sein, da die führende Ziffer sonst größer als 5 wäre. Damit ist schon mal eine der Ziffern ohne EDV identifiziert.

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Genau. Dann weiß man schon mal das eine 5 Dabei sein muss. Genau so bin ich ja vorgegangen. Außerdem ist jetzt ja schon die erste Ziffer (3) bekannt und diese muss dann auch auf jedenfall mind. einmal dabei sein. fehlen dann. nur noch zwei Ziffern.

Nun kann nur die 4 die zweite Ziffer ändern. Also ist Entweder die 4 dabei oder die 1. Für die 1 findet man keine gültige Lösung also muss die 4 die dritte Ziffer sein.

Nun hat man also bereits 5^5 + 3^3 + 4^4 = 3408

Nun sieht man das man jetzt noch eine 3^3 braucht um eine gültige Lösung zu bekommen. 

So war meine vorgehensweise. Das ging eigentlich recht schnell und ohne PC Programm.

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   Ich habe die Lösungsvariante gewählt die mir am
wenigsten Arbeit gemacht hat.

Anstelle mir ungewohnte Überlegungen zur " Zahlentheorie "
( das Fachgebiet heißt wohl so ) anzustellen habe ich meine
Programmierkünste nochmals hervorgeholt ( Turbo Pascal ) und
in ca 15 min ein kleines Programm geschrieben.

Spruch des Tages : Viele Wege führen nach Rom.

mfg Georg