Question

Welche rationale Zahl liegt genau in der Mitte zwischen Ihnen?

Problem/Ansatz:

zbs. - 2/3 und + 5/6

Answer 1

Aloha :)

Betrachte zwei Punkte auf dem Zahlenstrahl. Den linksgelegenen Punkt nennen wir \(a\), den rechtsgelegenen Punkt \(b\). Der Abstand zwischen diesen beiden Punkten ist \((b-a)\). Wenn du zum Punkt \(a\) die Hälfte dieses Abstandes addierst, solltest du genau in der Mitte \(m\) landen:$$\pink{m=}a+\frac{b-a}{2}=a+\frac b2-\frac a2=\frac a2+\frac b2\pink{=\frac{a+b}{2}}$$

Hier ist \(a=-\frac23\) und \(b=\frac56\). Nach unseren Vorüberlegungen ist die Mitte dann:$$m=\frac{-\frac23+\frac56}{2}=\frac{-\frac46+\frac56}{2}=\frac{\frac16}{2}=\frac12\cdot\frac16=\frac{1}{12}$$

Answer 2

-2/3 =- -4/6

Intervalllänge: 4/6+5/6 = 9/6 

Davon die Hälfte = 4,5/6 = 45/60= 3/4

-4/6 + 4,5/6 = 0,5/6 =  (1/2)/6 = 1/12

oder:

5/6- 4,5/6 = 0,5/6 = 1/12

Du muss von -4/6   3/4 nach rechts oder von 5/6  3/4 nach links gehen

Answer 3

Das nennt man aus gutem Grund (arithmetischen) Mittelwert. Die Formel für den Mittelwert von \(a\) und \(b\) ist: \(\frac12(a+b)\).

Wenn \(a,b\) rational sind, ist es der Mittelwert auch.