Vektorfeld und Wegintegrale

Question

Aufgabe:

gegeben ist folgendes Vektorfeld:

V(x,y) = (2x, x-y)

Berechne die Arbeit des Feldes

a) entlang der Geraden, die die Punkte (0,1) und (1,2) verbindet

b) entlang der Geraden von (0,1) nach (1,1), und dann von (1,1) nach (1,2)

c) Ist das Vektorfeld ein Gradientenfeld?

Problem/Ansatz:

Comments

Hallo

kannst du die "Kurven" nicht, oder das Integrals V(t)*s'dt nicht ?

Wo ist dein Versuch? weisst du was ein Arbeitstag bzw. Wegintegral genau ist?

Gruß lul

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Ich weiss im Moment nicht,wie ich beginnen soll. Die Arbeit ist das Integral der Feldfunktion mit ds als Skalarprodukt. So weit in Erinnerung, also in der Physik:

Int F(x,y)*ds   integriert entlang des Weges.

Weiss jetzt nur nicht, wie ich das auf den Fall anwenden kann. ok, schwaches Bild.

Vielleicht mit einem Ansatzhinweis von Euch?

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Hallo

1. Schritt Weg parametrisieren: s(t)=(0,1)+t*(1,1) von t=0 bis 1

2. sx und sy in F einsetzen.

3. Schritt s'(t)*dt=ds

4. Schritt Skalarprodukt Fds bilden

5. Schritt integrieren!

danach s(t) desr zweiten aufgäbe in 2 Teilen aufschreiben, dann für beide Teile Schritt 2 bis 5, dann die 2 teile addieren.

Gruß lul

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lul, es tut mir furchtbar leid, aber ich kann z.b. mit deinem Punkt 2 nichts anfangen. was ist sx und sy?

wenn ich es einmal zu fuss durchgeführt bekäme, habe ich es wieder intus, versprochen. es ist einfach zu lange her. Tätst du mir ausnahmsweise den gefallen? Es liegt jetzt nicht an denkfaulheit bei mir, aber ich bräuchte einfach mal eine Musterlösung, die ich dann auf andere Fälle anwenden kann.

gruss

Answer 1

Hallo
Hallo
1. Schritt Weg parametrisieren: s(t)=(0,1)+t*(1,1) von t=0 bis 1

2. sx und sy in F einsetzen.

3. Schritt s'(t)*dt=ds

4. Schritt Skalarprodukt Fds bilden

5. Schritt integrieren!

danach s(t) der zweiten Aufgabe  in 2 Teilen aufschreiben, dann für beide Teile Schritt 2 bis 5, dann die 2 Teile addieren.

Gruß lul

Comments

Hallo

V(x,y) = (2x, x-y), s(t)=(1,0)+t*(1,1) sx=1+t, sy=t

V(s(t))=(2*(1+t),1+t-t)=(2+t,1)

s'(t)=(1,1)

V(s)*s'=2+t+1

∫ V(s)*s'dt=3t+t^2/2 Grenzen 0 bis 1 also= 3,5

so jetzt du für den anderen Weg! hier für spätere Leser aufschreiben!

Gruß lul

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danke ja, werde noch. Du hast jetzt den speziellen Funktionsfall behandelt.

ich nehme an, dass man das auch als Methode allgemein formulieren kann mit dieser Parametrisierung. Gibt es da eine Darstellung im Wiki?