Wie kann ich diesen Bruch vereinfachen?

Question

Ich übe gerade das Ableiten mit der x-Methode. Das ist die Aufgabe:

f(x)=√x

x₀=3

Berechne f´(x₀).

Ich bin bis hierhin gekommen:

$$f ^ { \prime } ( x _ { 0 } ) = \frac { \sqrt { x } - \sqrt { 3 } } { x - 3 }$$

Wie mache ich weiter?

Answer 1

Einfach im Nenner die dritte binomische Formel anwenden:

\(\frac{\sqrt{x}-\sqrt{3}}{x-3}=\frac{\sqrt{x}-\sqrt{3}}{\sqrt{x}^2-\sqrt{3}^2}=\frac{\sqrt{x}-\sqrt{3}}{\left(\sqrt{x}-\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{x}+\sqrt{3}\right)}=\frac{1}{\sqrt{x}+\sqrt{3}}\)