Funktion ableiten mit der x-Methode (Limes x gegen x_{0}). Funktion: f(x)=6/x

Question

Aufgabe:

Berechnen Sie f´(x₀) mit der x-Methode:

f(x) = 6/x;  x₀=-2

Also, so weit bin ich:

\( f^{\prime}\left(x_{0}\right)=\lim \limits_{x \rightarrow x_{0}} \frac{f(x)-f\left(x_{0}\right)}{x-x_{0}}=\frac{f(x)-f(-2)}{x-(-2)}=\frac{\frac{6}{x}+3}{x+2} \)

Dann würde ich die Polynomdivision anwenden:

((6/x)+0x+3) : (x+2)=

Ist das soweit richtig? Und wie mache ich mit der Polynomdivision weiter ,wie teile ich (6/x) durch x?

Oh, ich glaube das geht auch ohne Polynomdivision. Man kann doch einfach kürzen, oder?

Answer 1

Divisionen von Zähler und Nenner durch x führen auf einen undefinierten Term wie 0/0.

Anders, wenn man den Doppelbruch vereinfacht, ausklammert und kürzt.

(6/x + 3)/(x+2) = (6/x  + 3x/x)/(x+2) =

= ((6 + 3x)/(x(x+2))

= (3(2+x) /(x(x+2))            |(x+2) kürzen

= 3/x

Limes x --> -2   , d.h. einfach x=-2 einsetzen

f ' (-2) = -3/2

Ohne Gewähr. Bitte auf dem Papier mit richtigen Brüchen nachvollziehen.

Comments

Super, danke!

Ich habe es in mein Heft geschrieben und kann es gut nachvollziehen :)