Ableitung. Wassertemperatur im Mittelmeer: F(t) = -3/100•t^3 + 29/100•t^2 + 11/10•t + 13

Question

Aufgabe:

Der auf Mallorca lebende Hobbymathematiker Paul hat seit Jahren jeden Tag die Wassertemperatur des Mittelmeeres gemessen und die Daten dann so ausgewertet, dass die Funktion f mit:

F(t) = -3/100•t^3 + 29/100•t^2 + 11/10•t + 13

Die Wassertemperatur an der Küste Mallorcas anzeigt. DABEI bezeichnet T den Monat ( t= 1 Mitte Januar und t = 12 Mitte Dezember ) und f(t) gibt die Temperatur in celicus an (f(3,5) ~ 19,1 heißt : Temperatur am 01.04 : 19.1C)

A) zeichne mit dem GTR den Graphen von f uns übertrage ihn.

B) berechne die Wassertemperatur Mitte Februar und Anfang Oktober.

C) berechne die folgenden werte :(1) f(7)-f(1)/7-1 und (2.) f’ (5) . Erläutere welche Bedeutung die beiden berechneten Ergebnisse habe.

D) berechne unter Benutzung der 1.Ableitung, wann die Wassertemperatur am höchsten ist bzw. am tiefsten ist. Maximale Temperatur angeben

E) Berechne, wann im Jahresverlauf die Temperatur am stärksten steigt

Problem/Ansatz:

ich habe bis b die Aufgaben gemacht, bei B habe ich 2 und 10 in die Formel eingesetzt und ausgerechnet da kam bei Mitte Februar 16,12 und bei Angang Oktober 23 raus weiter komme ich nicht ich bitte um ein Weg für die einzelnen Aufgaben

Haben Ferien und schreiben nach den Ferien den Montag eine Mathe Klausur und haben für die Aufgaben keine Lösungen deswegen frage ich euch

Vielen Dank für die Hilfe im Voraus

Comments

Bei b habe ich für Anfang Oktober f(9,5)=23,9° raus.

Answer 1

Das könnte wie folgt aussehen

Comments

Danke !! Aber warum kommt ihr auf 23,90 statt 23

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f(9,5)=23,9°

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ah Ja hab es auch verstanden in bei Nummer c) ich komme da irgendwie nicht weiter weil ich gebe die Formel ein und da kommt immer 1 bei mir raus wie rechnest du das dass da 1.71 raus kommt hab da Schwierigkeiten

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Du brauchst den funktionswert an der stelle 7 und den funktionswert an der stelle 1.

f(7)=24,62

f(1)=14,36

f(7)-f(1)=24,62-14,36=10,26

10,26/(7-1)=1,71

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Und was sind mit den (2) und f‘(5)

In der Aufgabe steht ja werte berechnen :(1) f(7)-f(1)/7-1 und (2.) f ‘ (5)

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f' ist die Ableitung. Du musst die Ableitung bilden und für t dann 5 einsetzen.

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Bei mir kommt dann 10,15 raus

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f(t) = -0.03·t^3 + 0.29·t^2 + 1.1·t + 13

f'(t) = -0.09·t^2 + 0.58·t + 1.1

f'(5) = -0.09·5^2 + 0.58·5 + 1.1 = 1.75

Ich kann nicht nachvollziehen warum du etwas anderes raus hast, weil du ja keine Rechnung angibst.

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Du meintest doch erste Ableitung dann hätte ich 9/100t^2+29/50t raus 5 eingesetzt durch t und dann kam 10,15 raus

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Du meintest doch erste Ableitung dann hätte ich 9/100t^2+29/50t raus

Was hab ich denn oben für eine Ableitung geschrieben. Ich sehe dort mind. 2 wesentliche Abweichungen.

Und nein. Brüche statt Dezimalzahlen ist keine wesentliche Abweichung.

Answer 2

c)

1) Durchschnittliche Änderungsrate im Intervall [1,7]
2) Momentane Änderungsrate Mitte Mai

d) 1. Ableitung gleich null setzen (Wichtig! Intervall beachten). Außerdem die Intervallsgrenzen beachten, da sich auch dort Extrema befinden können.
Dann die Werte in die 2. Ableitung einsetzen, um zu schauen, ob ein Minimum, oder Maximum vorliegt.

e)

Stärkste Steigung befindet sich a) entweder an den Intervallsgrenzen, oder b) an den Änderungen des Krümmungsverhalten. 
Dafür 2. Ableitung null setzen. (Wichtig! Steigung kann auch negativ sein).

Comments

Ich verstehe nicht so ganz Aufgabe c was genau sollte man jetzt berechnen

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Wie von koffi geschrieben beschreibt das Erste die durchsch. Temperaturänderung in einem Intervall (hier Januar und Juli) und das Zweite die momentane Temperaturänderung für den Monat Mai.

Answer 3

(f(7)-f(1))/(7-1) ist die durchschnittliche Temperaturänderung pro Monat im Zeitraum zwischen Mitte Januar und Mitte Juli.

f'(5) ist die Temperaturänderung pro Monat zum Zeitpunkt Mitte Mai.