Komplexe Zahlen, Winkel in pi angeben

Question

ich habe mal eine Frage.

Wenn ich den Winkel einer komplexen Zahl ausrechne und mein Taschenrechner auf rad umstelle, dann erhalte ich normalerweise den Winkel als vielfaches von pi...

Nun habe ich aber Beispielaufgaben, bei denen das vielfache von pi nicht angezeigt wird.

Zum Beispiel Winkel von 5+3i

Da kriege ich als Ergebnis 0,540 raus, aber ich benötige es als vielfaches von Pi.

Ergebnis ist: \( \frac{43}{250} \) π

Aber wie komme ich dahin?

Comments

Hier stand nonsense [Deshalb als Kommentar]

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Ist das Ergebnis 100%ig richtig?

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Ich habe es schon gelöst.

Ich muss 0,540/π teilen und das Ergebnis dann wieder durch π, also 0,172π/π und dann komme ich auf 43/250π

So ergibt es zumindest Sinn und wenn ich die anderen Beispielaufgaben nach dem Schema rechne, dann klappt es auch...

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ist halt nur die beste Näherung, aber nicht exakt.

Answer 1

5 + 3i

Der Winkel ist arctan(3/5) = 0.5404195002

Willst du es in Pi haben müsstest du es durch pi teilen

0.5404195002/pi * pi = 0.1720208695 * pi

43/250 * pi = 0.172 ist also nur ein grober genäherter Wert. Es ist unüblich das als Bruch anzugeben, weil ein Bruch eine exakte Zahl vorgaukelt.

Comments

Danke für deine Antwort! Jetzt habe ich doch noch eine Frage:

Wie gehe ich vor, wenn mein Winkel im 4. Quadranten liegt?

Beispiel: 2-5i

wie komme ich da auf den Winkel 1467/1000π ?

Unsere Dozentin will es auch immer als Vielfaches von pi haben...

Answer 2

Wer hat dir den Unsinn eingeredet mit (43/250)*π?

Das Ergebnis ist erstens nicht 0,540, sondern rund 0,540495003 (und da kommen noch unendlich viele weitere Dezimalstellen), und genau genommen ist es arctan(0,6).

Du kannst nun den Trick anwenden, dass du 0,540495003... mit π multiplizierst und wieder durch π teilst.

Du erhältst \(\frac{ 0,540495003...}{π}\cdot π \approx 0,17208696...π\).

0,172 wäre tatsächlich (43/250), aber  0,17208696.. ist etwas mehr und kann somit nicht auch (43/250) sein.

Was ist der oder die Person eigentlich von Beruf, die euch  (43/250)*π als Lösung andrehen will?

Answer 3

Hallo Alexa,

Da kriege ich als Ergebnis 0,540 raus
... aber ich benötige es als Vielfaches von Pi.
...  Ergebnis ist 43/250 π

  ≈  0,540  ≈  0.172 · π  ist richtig        ( 0,540/π ≈ 0,172 ) 

172/1000 π =  43/250 π ist allerdings nur ein gerundeter Wert

Gruß Wolfgang