Gib eine passende funktionsgleichung von f an

Question

Gegeben ist die Wertetabelle einer Funktion f der form: ax^r+b

-4kleiner gleich r und 4 ist größer gleich r.

Die tabelle lautet: x:-2,-1,1,8

                                y:2.5,4,4,2.03125

Ich hab keine Ahnung wie man diese Aufgabe löst, kann mir bitte jemand helfen.

Answer 1

a*(-2)^r+b=2,5
a*(-1)^r+b=4
a*(1)^r+b=4
a*(8)^r+b=2.03125

Löse das Gleichungssystem. Knacke es an seiner schwächsten Stelle.

Comments

Aber ich kann r nicht lösen. Ich weiß nd wie ich r lösen kann wenn ich die anderen Werte nicht kenne oder ohne r zu kennen kann ich a auch nicht bestimmen.... Können sie mir bitte erklären wie sie das lösen würden

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Wenn du die zweite und dritte Gleichung vergleichst, wirst du feststellen:

r muss ein gerader Exponent sein, sonst hätten 1^r und (-1)^r nicht das gleiche Ergebnis.

Es gilt a+b=4,

Wenn r gerade ist, ist (-2)^r das gleiche wie 2^r.

Aus der ersten Gleichung folgt also

a*2^r+b=2,5

Wenn du davon die Gleichung a+b=4 subtrahierst, erhältst du

a*(2^r-1)=-1,5

Jetzt bringe auch noch die 4. Gleichung ins Spiel und subtrahiere davon ebenfalls a+b=4.