Sehnendrachen und Sehnentrapez

Question

Konstruiere einen Drachen und ein Trapez mit gemeinsamem Umkreis und gemeinsamem Inkeis. Beschreibe die Konstruktion.

Comments

Hallo Roland

ich hatte schon mal bei anderen Aufgaben gefragt: suchst du Lösungen oder willst du Leute hier mit netten Geometrieaufgaben  erfreuen? Wenn du Lösungen suchst, sollten da auch mal deine eigenen Ideen stehen, Wenn nicht die Aufgaben als Rätsel kennzeichnen.

Gruß lul

---

Ein Quadrat ist sowohl ein Drachen als auch ein Trapez. Lässt sich deine Aufgabe in Anbetracht dieser Tasache so verstehen, dass es genügt, zwei Quadrate mit gleicher Seitenlänge und gleichem Mittelpunkt zu konstruieren?

---

@oswald. Du hast natürlich recht. Es würde sogar ein Quadrat genügen,das man einmal als Trapez und einmal als Drachen auffasst. Ich muss nachbessern: Der Drachen soll kein Trapez sein.

@lul: Ich hatte schon mal geantwortet, dass ich diese Aufgaben in einem Schulbuchverlag veröffentlichen will und einen Testdurchlauf brauche. Wie oswalds Einwand zeigt, ist dieser ja notwendig.

Answer 1

Hallo Roland,

meine Konstruktion sieht so aus:

Zuerst habe ich den Inkreis für das gleichschenklige Trapez mit r = 4 gezeichnet, anschließend die gegenüberliegenden Punkte A und B sowie C und D. Die Schnittpunkte der Tangenten durch die Punkte am Kreis ergeben die Eckpunkte des Trapezes EFGH. Der Schnittpunkt der Mittelsenkrechten auf f₁, g₁ und h₁ ergeben den Mittelpunkt des Umkreises.

Die Punkte I und J als Schnittpunkte der Mittelsenkrechten auf g₁ mit dem Umkreis sowie die Punkte K und L als Schnittpunkte der Geraden durch C und D mit dem Umkreis sind die Eckpunkte des Drachens.