(Umsatzfunktion minus Kostenfunktion) integrieren. K(t)=1000(1−t^2⋅e^(−t))

Question

Aufgabe:

Ich soll für einen Zeitraum von 5 Jahren die Gesamtkosten, den Gesamtumsatz, den Gesamtgewinn, den mittleren Umsatz, mittleren Kosten pro Zeiteinheit, Entwicklung des Gewinns in Abhängigkeit von der Zeit.

Kosten pro Zeiteinheit : K(t)=1000(1−t^2⋅e^(−t))
Umsatz pro Zeiteinheit : U(t)=10000⋅t⋅e^(−t^2)

Problem/Ansatz:

\( \int\limits_{0}^{5} \) K(t)     Gesamtkosten = 3249,30€
\( \int\limits_{0}^{5} \) U(t)     Gesamtumsatz = 5000,00€
\( \int\limits_{0}^{5} \) U(t) -\( \int\limits_{0}^{5} \) K(t) Gesamtgewinn = 1750,70€

mittlere Kosten (Gesamtkosten/5) = 649,86€
mittlerer Umsatz (Gesamtumsatz/5) = 1000,00€

Entwicklung des Gewinns in Abhängigkeit der Zeit

Jahr 1 (K(1)-U(1)) : 0€

Jahr 2 (K(2)-U(2)) : 92,35€

Jahr 3 (K(3)-U(3)) : 548,21€

Jahr 4 (K(4)-U(4)) : 706,95€

Jahr 5 (K(5)-U(5)) : 831,55 €

Eigentlich dachte ich, dass diese Ergebnisse so stimmen könnten. Ich bin aber etwas stutzig geworden, dass der Gesamtgewinn und die Summe  von den Jahren bei der Entwicklung des Gewinns nicht übereinstimmen. Da stimmt doch sicherlich etwas nicht oder?

Comments

Hallo

 bei 5 Jahren hast du integriert, bei 2 Jahren usw nicht, der Gewinn im 2 ten Jahr ist das Integral von 1 bis 2 usw.

oder du betrachtet K(1) als Kosten in einem Jahr, dann wären die Kosten in 5 Jahren K(1)+K(2)+..+K(5) und nicht das Integral!

als Entwicklung des Gewinns in Abhängigkeit. von der Zeit könnte man aber auch U(t)-K(t) nennen.  Was gemeint ist ist nicht klar.

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Das könnte es gewesen sein, nach meiner Überarbeitung komme ich auf ...

Jahr 1 \( \int\limits_{0}^{1} \) U(t) - \( \int\limits_{0}^{1} \) K(t) = 2321,21€

Jahr 2 \( \int\limits_{1}^{2} \) U(t) - \( \int\limits_{1}^{2} \) K(t) = 1233,86€

Jahr 3 \( \int\limits_{2}^{3} \) U(t) - \( \int\limits_{2}^{3} \) K(t) = -402,07€

Jahr 4 \( \int\limits_{3}^{4} \) U(t) - \( \int\limits_{3}^{4} \) K(t) = -629,21€

Jahr 5 \( \int\limits_{4}^{5} \) U(t) - \( \int\limits_{4}^{5} \) K(t) = -773,10€

... und dann komm ich auf den Gesamtgewinn von oben, also müsste das jetzt so stimmen.

Answer 1

Entwicklung des Gewinns in Abhängigkeit der Zeit
würde ich eher so sehen

G(z)= \( \int\limits_{0}^{z} \) U(t)dt -\( \int\limits_{0}^{z} \) K(t)dt