Symmetrieverhalten einer Funktion

Question

Aufgabe: $$f(x) = \dfrac{3x^3}{2x^2+3} $$ Ergebnis ist $$ f(-x) = \frac{3(-x)^3}{2(-x)^2+3} = \dfrac{-3x^3}{2x^2+3} = - \left(\dfrac{3x^3}{2x^2+3} \right) = -f(x),$$also ist die Funktion ungerade.

Ich verstehe aber irgendwie den Sinn vom Symmetrieverhalten nicht. Wieso wird das x im Nenner und Zähler erst negativ und dann im 2. Schritt im Nenner wieder positiv? Kann es mir bitte jemand verständlich erklären...

Answer 1

Wieso wird das x im Nenner und Zähler erst negativ und dann im 2. Schritt im Nenner wieder positiv?

Die Potenz ist definiert durch \(a^n:=\underbrace{a\cdot a\cdot a \cdots a}_{\text{n Faktoren}}\). Also z. B. \(3^2=3\cdot 3 = 9\).

Du kennst doch bestimmt "MINUS MAL MINUS = PLUS". Wenn dort z. B. steht:$$(-3)^2=-3\cdot (-3)=9$$ Genau so funktioniert das auch mit Variablen:$$(-x)^2=-x\cdot (-x)=x\cdot x = x^2$$