Was sagt die Ableitung, in einer Mehrdimensionalen Funktion über die steigung aus?

Question

Also ich habe irgendeine f(x,y) Funktion. Diese hat 2 partielle Ableitungen f_x (x,y) und f_y(x,y)

was sagen die partiellen Ableitungen über das Verhalten von f(x,y) aus?

Answer 1

Hallo

 wenn du f(x,y) als H(x,y) Höhe eines Gebirges über der x-y- Ebene siehst dann gibt dir f_x die Steigung an, wenn du dich in x Richtung (also genau nach Osten) bewegst, entsprechend f_y die Steigung, wenn du genau in y Richtung gehst. Du kannst die auch einen Schnitt durch das Gebirge denken parallel zur z -x Ebene, dann hast du eine Kurve z(x)  mit festem y

 deren Steigung ist f_x

Gruß lul

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wie sieht das aus, wenn ich nach nordwesten laufe?

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Ein Richtungsvektor nach NW ist \(\begin{pmatrix} -1 \\ 1 \end{pmatrix}\)