Wie löse ich diese Bruchgleichung: 5x / 2x² = 8

Question

Aufgabe: Ich soll bestimmen wie groß x ist. $$\frac{5x}{2x^2} = 8$$

Problem/Ansatz:

$$\quad \frac{5x}{2x^2} = 8 \quad(x\neq0)$$

$$\Leftrightarrow \frac{5x}{2x} = 8 \quad \mid \cdot 2x$$

$$\Leftrightarrow 5 = 8 \cdot 2x$$

$$\Leftrightarrow 5 = 16x \quad \mid \div 16$$

$$\Leftrightarrow x = 0,3125$$

Ich verstehe hierbei den ersten Schritt der Äquivalenzumformung nicht. Wurde hier die Wurzel gezogen, um das Quadrat und das x wegzubekommen? Falls dem so sein sollte wieso wird dann aus 5x = 5, also wieso fällt das x auf einmal weg? Und müsste dann nicht auch die Wurzel von 8 gezogen werden? Hier ein kleines Beispiel, um zu veranschaulichen was ich meine:

$$\quad x^2 = 9 \quad \mid \sqrt{}$$

$$\Leftrightarrow x = 3$$

In diesem kleinen Beispiel wurde auf beiden Seiten die Wurzel gezogen. Was ist nun bei der Problemstellung oben im ersten Schritt genau passiert?

MfG

Answer 1

Es sollte offenbar gekürzt werden. Dabei ist wohl versehentlich das x im Zähler stehen geblieben, es hätte schon nach dem ersten Äquivalenzpfeil nicht mehr da sein dürfen. In der weiteren Rechnung kommt es allerdings nicht mehr vor.