Bruchgleichung richtig lösen: (2/x) + 1/(x-1) - 1/(x+1) = (2x²+2)/(x*(x²-1))

Question

Löse folgende Bruchgleichung:

(2/x) + 1/(x-1) - 1/(x+1) = (2x²+2)/(x*(x²-1))

Grundsätzlich hab ich nicht so das Problem mit dem Lösen der Gleichung, allerdings, wenn ich auf der rechten Seite aus dem 2x²+2    2*(x²+1) mache kann ich immer noch nicht kürzen da ich ja die falschen Vorzeichen habe, kann mi da bitte jemand helfen, wie ich die Vorzeichen richtig herausheben kann um zu kürzen?

Comments

Lies mal den Wissensblock weiter unten im LInk https://www.matheretter.de/wiki/bruchgleichungen genau durch.

Es hat da auch ein einleitendes kostenloses Video.

Wichtig für deine Erweiterung ist dann später, dass x(x^2-1) = x(x+1)(x-1)

Answer 1

Um eine Bruchgleichung zu lösen, braucht man zunächst den Hauptnenner aller Brüche. Wenn ich gar keinen Rat mehr weiß, erhalte ich diesen durch Multiplikation der Nenner (hier genügt es, die Nenner auf der linken Seite zu multiplizieren): x(x-1)(x+1) = x(x²-1) und das ist genau der Nenner auf der rechten Seite. Jetzt muss ich links alle Zähler auf diesen Hauptnenner erweitern. Dann steht da [2(x²-1)+x(x+1)-x(x-1)]/Hauptnenner = [2x²+2]/Hauptnenner. Da die Zähler links und rechts jetzt den gleichen Nenner haben, müssen die Zähler allein schon gleich sein. Der Rest ist Routine.

Answer 2

Bruchgleichung: