Reflexivität, Symmetrie und Transitivität

Question

Aufgabe:

Überprüfe folgende Relationen auf ihre Eigenschaft Reflexivität, Symmetrie und Trabsitivität (Begründung bzw. Gegenbeispiel)

a) R = ((x,y) ∈ ℤ x ℤ | x+y =6)

b) R= ((x,y) ∈ℤ x ℤ | 2 teilt x+y)

c) R= ((x,y) ∈ℕ x ℕ | x und y haben die gleiche Stellenzahl im Dezimalsystem)

Answer 1

zu a)   nicht reflexiv, weil nicht für jedes a ∈ ℤ  gilt  (a;a) ∈ R,

z.B für a=1 nicht; denn  1+1 = 6 ist falsch.

symmetrisch ja; denn wenn x+y=6 dann auch y+x=6

transitiv nicht; denn

x+y=6 und y+z=6 hat nicht unbedingt x+z=6 zur Folge,

etwa

2+4=6   und  4+2=6  aber nicht 2+2=6.

so ähnlich musst du auch die anderen untersuchen.

Comments

Ok danke, kannst du mir noch bei dem dritten Beispiel helfen? Da weiß ich nicht was ich da machen soll

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Hat x die selbe Stellenzahl wie x?

Wenn x die gleiche Stellenzahl wie y hat, hat dann auch y die gleiche Stellenzahl wie x?

...?

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Hat x die selbe Stellenzahl wie x?    Na klar !

Wenn x die gleiche Stellenzahl wie y hat, hat dann auch y die gleiche Stellenzahl wie x?

Das ist doch auch klar.

und transitiv macht auch Sinn: