Berechnen Sie die Nullstellen der Funktion f.

Question

a) f(x)=(x^2-4x+4)*e^x

c) f(x)=(2x^2-10x+8)*e^2x

d) f(x)=e^x+1*(x^4-3x^2-4)

, wäre sehr nett wenn ich eine Lösung für die Aufgaben bekommen würde.

Answer 1

ein Produkt wird dann null, wenn einer der Faktoren null ist.

$$(x^2-4x+4)\cdot e^x=0\\x^2-4x+4=0 \text{ oder }e^x=0$$

Da e^x nie null ergibt, brauchst du nur

$$x^2-4x+4=0$$ zu berechnen (z.B. mit der pq-Formel)

Gruß, Silvia

Answer 2

Nutze den Satz vom Nullprodukt. Da der Term mit der e-Funktion nie null werden kann, muss das Polynom null werden.

a,) zb mit der pq-Formel / Mitternachtsformel

c) durch Substitution von z=x^2 kannst du auch Vorgehen wie bei den vorherigen Aufgabenteilen.

Comments

Könntest du mir eine Aufgabe vorrechnen ?

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z.B. mit pq-Formel
b)
\(2x^2-10x+8=0\) | :2
\(x^2-5x+4=0\)

\(\rightarrow x_{1,2}=-\left( \dfrac{-5}{2}\right) \pm \sqrt{\left( \dfrac{-5}{2}\right)^2 -4} \Rightarrow x_1=1,\; x_2=4\)