Übung Lösung Wahrscheinlichkeitsrechnung

Question

Aufgabe:

Auf einem Album sind 10 Lieder. Der CD player wählt per Zufall Lieder aus.

A) Wie viele  Möglichkeiten gibt es wennes nur sieben Lieder ausgewählt werden?

Problem/Ansatz:

Das Ergebnis lauter 10C7 × 7! =604800

Ich werde jedoch nicht wieso man noch mit sieben multipliziert und mit Fakultät

Danke für die Hilfe

Answer 1

Das ist die Formel für "Ziehen ohne Wiederholung", wobei die Reihenfolge wichtig ist.

\(V(n;k)=\dfrac{n!}{(n-k)!}=\displaystyle\binom{n}{k}k!\)

In deinem Fall also mit n=10, k=7 → \(120 \cdot 5040=604800\)

Man kann grundsätzlich von einer Kombination ohne Wiederholung ausgehen (Binomialkoeffizient \(\displaystyle\binom{n}{k}\)) bei k verschiedenen Liedern (z.B. \(l_1l_2 l_3...l_k\)). Da sich diese k Lieder nun auf genau k! Arten permutieren lassen, erhalten wir \(\displaystyle\binom{n}{k}k!\) Variationen. 
Da dies für jeden Kombination gültig ist, erhält man
\(V(n;k)=k!\dfrac{n!}{(n-k)!k!}=\dfrac{n!}{(n-k)!}\)