Vollständige Induktion. Behauptung a^n > 0, wenn a>0.

Question

Hi,

ich hab folgende Aufgabenstellung:
mit völlständiger Induktion zeigen, dass wenn aeR a>0, so gilt für alle neN: a^n >0

Am besten mit den Einzelschritten.

Danke.

Comments

Du willst also beweisen, dass für a > 0, das Produkt a * ... * a > 0 ist? Mit vollständiger Induktion?

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Die Aufgabenstellungstellung sagt das aus, ja.

Answer 1

 

 

Verankerung:

Für a > 0, n = 1 gilt:

a¹ = a > 0 nach Voraussetzung. 

 

Annahme:

Es gelte aⁿ > 0

 

Schritt:

Dann soll folgen: aⁿ⁺¹ > 0

aⁿ⁺¹ = aⁿ * a

aⁿ > 0 nach Annahme

a > 0 nach Voraussetzung

Also

aⁿ⁺¹ = [aⁿ (> 0) * a (> 0)] > 0 

 

Besten Gruß

Comments

Freut mich, wenn ich helfen konnte,
und: Gern geschehen :-)

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Wenn ich jetz noch ein q.e.d. Dahinter setzte, ist die Behauptung fertig bewiesen ?

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Du hast die Behauptung eigentlich ohnehin schon fertig bewiesen,
aber
ein q.e.d. am Schluss (quod erat demonstrandum = was zu beweisen war)

kommt natürlich sehr cool rüber :-)