Maximales Volumen Quader

Question

Aufgabe:

Aus einem Karton mit 100 cm Länge und 80 cm Breite wird das Netz eines Quaders geschnitten. Ermittle x,y und z Werte für den Fall, dass das Volumen maximal werden soll. Zeige, dass es sich wirklich um das Maximum handelt.

Problem/Ansatz:

Mein Ansatz sind die zwei Bedingungen 2x+z=80 und 2x+2y=100. Die habe ich aus einer Skizze entnommen.

Jetzt muss ich nach einer Variablen auflösen richtig? Da hänge ich gerade irgendwie..

Vielen Dank vorab für Hilfe.

Answer 1

Jetzt muss ich nach einer Variablen auflösen richtig?

Du musst zunächst die Hauptbedingung aufstellen:

(1)        V = x·y·z.

Dann musst du die Einschränkungen (a.k.a. Nebenbedingungen) beachten, nämlich laut deiner Aussage

2x+z=80 und 2x+2y=100

Erste Gleichung nach z aufgelöst ergibt

(2)        z = 80-2x.

Zweite Gleichung nach y aufgelöst ergibt

(3)        y = (100 - 2x)/2.

Setze (2) und (3) in (1) ein.

Comments

Vielen Dank erstmal.

Dann komme ich auf :

V=x*(100-2y/2)*80-2x

Richtig?

Dann multipliziere ich aus ?

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V=x*(100-2y/2)*80-2x

Es muss heißen 100 - 2x /2

vor dem Ausmultiplizieren würde ich, wie von Lul vorgeschlagen, erst durch 2 teilen, also dann mit (50 - x) multiplizieren.

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V=x*(100-2y/2)*80-2x

Wenn ich schreibe

• "Zweite Gleichung nach y aufgelöst ergibt ..."

meine ich eigentlich

• "Du sollst die zweite Gleichung nach x auflösen, dann überprüfen ob du die gleiche Lösung wie ich bekommen hast und fragen falls Diskrepanzen auftreten."

Ich habe nicht gemeint

• "Kopiere einfach meine Lösung".
  

Answer 2

Hallo

die erste Gleichung nach z auflösen :z=80-2x. die zweite durch 2 teilen, dann nach y auflösen y=50-x

dann z und y in die Volumenformel wahrscheinlich V=x*y*z ?einsetzen und du hast V(x) von dem du das Max suchst. ob deine Gleichungen richtig sind musst du selbst wissen, ohne die Zeichnung kann ich dazu nichts sagen.

Gruß lul