Kugeln aus zusammengesetzten Körpern berechnen

Question

a) Eine Getränkefirma will zur Fußball-WM Cola in ballförmigen Dosen verkaufen. In die Dosen sollen 0,75 Liter passen. Der Chef schlägt 11 cm Durchmesser vor, sein Vertreter meint, das sei zu klein, man bräuchte 11,5 cm Durchmesser.

b) Wie groß muss der Durchmesser der Doser sein, wenn sie genau 0,33 Liter fassen soll? Wie viel cm² Blech braucht man für eine Dose?

c) Für eine Werbeaktion soll noch einge kugelförmige Riesendose mit einem Durchmesser von 3 Metern produziert werden. Wie viel Liter Flüssigkeit würen in diese Dose passen? Wie viel m² Blech braucht man für die Riesendose?

Answer 1

v = 4/3·pi·r^3

r = (3·v/(4·pi))^{1/3}

o = 4·pi·r^2

a) Eine Getränkefirma will zur Fußball-WM Cola in ballförmigen Dosen verkaufen. In die Dosen sollen 0,75 Liter passen. Der Chef schlägt 11 cm Durchmesser vor, sein Vertreter meint, das sei zu klein, man bräuchte 11,5 cm Durchmesser.

d = 2·(3·750/(4·pi))^{1/3} = 11.27251651 cm

11 cm wären zu klein. Soll noch etwas Luft drin sein wären 11.5 cm schon besser.

b) Wie groß muss der Durchmesser der Doser sein, wenn sie genau 0,33 Liter fassen soll? Wie viel cm² Blech braucht man für eine Dose?

d = 2·(3·330/(4·pi))^{1/3} = 8.573768886 cm
o = 4·pi·8.573768886^2 = 923.7477829 cm^2

c) Für eine Werbeaktion soll noch einge kugelförmige Riesendose mit einem Durchmesser von 3 Metern produziert werden. Wie viel Liter Flüssigkeit würen in diese Dose passen? Wie viel m² Blech braucht man für die Riesendose?

v = 4/3·pi·(3/2)^3 = 14.13716694 m^3 = 14137 l

o = 4·pi·(3/2)^2 = 28.27 m^2