Erste Ableitung bilden bei einem Bruch

Question

Hallo kann mir wer bei folgender Ableitung helfen? Also einfach die erste Ableitung von folgender Funktion bilden: Ich schaffe es einfach nicht...

f(x) = (3+2x^3)/(5x^4)

Answer 1

Nutze die Quotientenregel:

Es gilt: \(f(x):=\dfrac{u(x)}{v(x)} \rightarrow f'(x)=\dfrac{u'(x)\cdot v(x) - u(x) \cdot v'(x)}{v^2(x)}\).

Hier also mit \(u(x)=2x^3+3,\: v(x)=5x^4\)

Answer 2

Hier ginge das auch ohne Quotientenregel:

f(x) = (3+2x³)/(5x⁴) = (3/5)  x^-4  + (2/5) x^-1

f'(x) =  (3/5)·(-4)· x^-5 + (2/5) · (-1) · x^-2

=  (-12/5) · x^-5  - (2/5) · x^-2

Diesen Term könnte man nun noch etwas umformen, beispielsweise zu

- 0.4 · (x³ + 6) / (x⁵)