Erste Ableitung bilden und vereinfachen

Question

Aufgabe:

Hallo ich brauche Hilfe bei der Aufgabe.  Ich soll die erste Ableitung bilden und das Ergebnis vereinfachen

f(x)= xe^2x

Problem/Ansatz:

Mein Problem ist ich weiß nicht wie ich vorgehen soll. Ich hätte jetzt gedacht mit der Kettenregel, da komme ich auf das Ergebnis f‘(x)= 2e^4x . Das Problem es ist jetzt nicht vereinfacht und ist das überhaupt richtig oder muss ich was anderes machen.

Answer 1

Du hast ein Produkt vorliegen, also brauchst du erst einmal die Produktregel (u'v + uv')

Erst beim Bilden von v' brauchst du die Kettenregel.

Comments

Achse danke denke habe es verstanden

Answer 2

f(x) = x·e^(2·x)

f'(x) = 1·e^(2·x) + x·2·e^(2·x) = e^(2·x)·(2·x + 1)

Beim Ableiten brauchst du die Produktregel und die Kettenregel.

Beim Vereinfachen klammert man in der Regel den e-Term aus.

Comments

Ich versteh nicht ganz wie du das abgeleitet hast könntest du mir das schritt für Schritt mal erklären

Answer 3

\( \begin{array}{c} \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d} x}\left[x \mathrm{e}^{2 x}\right] \\ =\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d} x}[x] \cdot \mathrm{e}^{2 x}+x \cdot \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d} x}\left[\mathrm{e}^{2 x}\right] \\ =1 \mathrm{e}^{2 x}+x \mathrm{e}^{2 x} \cdot \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d} x}[2 x] \\ =x \mathrm{e}^{2 x} \cdot 2 \cdot \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d} x}[x]+\mathrm{e}^{2 x} \\ =2 x \mathrm{e}^{2 x} \cdot 1+\mathrm{e}^{2 x} \\ =2 x \mathrm{e}^{2 x}+\mathrm{e}^{2 x} \end{array} \)

Vereinfachen:
\( (2 x+1) \mathrm{e}^{2 x} \)