Was ist die Wahrscheinlichkeit des beschriebenen Urnenmodells ?

Question

Aufgabe:

Sie haben zwei Urnen U1 und U2, welche jeweils 10 Kugeln enthalten. In U1 sind 4 weiße und 6 rote Kugeln. In U2 sind 8 weiße und 2 rote Kugeln. Ein Zufallsexperiment wird durchgeführt. Im ersten Schritt wird eine Urne zufällig gewählt wird und im zweiten Schritt eine Kugel zufällig gezogen. Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit beim beschriebenen Experiment eine rote Kugel zu ziehen!

Problem/Ansatz:

Urnenmodelle haben wir eher in Hinblick auf die Binominalverteilung betrachtet. In der Wahrscheinlickeitsrechnung habe ich Probleme solche Aufgaben zu verstehen. Danke für die Hilfe im Voraus

Answer 1

Hier hilft dir ein Baumdiagramm.

Der erste Zweig geht zu den zwei Urnen (mit jeweils p=0.5)

Und dann jeweils zu den weißen und roten Kugeln.

Bei U1 wäre weiß: 4/10, rot: 6/10

Für U2: weiß: 8/10, rot: 2/10

Die WSK in U1 eine rote Kugel zu ziehen beträgt demnach P(U1 ∩ r) = 1/2 * 6/10 = 3/10
Für U2: P(U2 ∩ r) = 1/2 * 2/10 = 1/10

Jetzt musst du die verschiedenen Pfade noch zusammen addieren.