Rechnen mit mehreren untereinander stehenden Brüchen. Beispiel: (15a + 10) /( (3 / 2) + (1 / a))

Question

irgendwie verstehe ich das Rechnen mit mehreren untereinander stehenden Brüchen noch nicht so richtig. Unser Lehrer zeigt beim Erklären leider auch wenig Geduld.

1. Beispiel: (15a + 10) /( (3 / 2) + (1 / a))

Als Lösung kommt 10a heraus.

2. Beispiel: (5x - 6y) / ((3 / 2x) - (5 / 4y))=

Als Lösung kommt -4xy heraus.

Wie kommt man auf diese Lösungen?!

Es wäre nett, wenn ihr mir weiterhelfen könntet.  :)

Gruß, Jan

Comments

Wichtig zu wissen ist hier, dass es sich um Doppelbrüche handelt. Diese werden so aufgelöst: $$ \frac{ \frac{a}{b} }{ \frac{c}{d} } = \frac{a\times d}{b\times c}$$

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hallo

man kann durch einen bruch teilen, indem man mit dem kehrwert des bruchs multipliziert.
bei dem term (15a + 10) / (3/2) wird also durch den bruch 3/2 geteilt.
jetzt kannste einfach statt zu teilen mit dem kehrwert multiplizieren
(15a + 10) / (3/2) = (15a + 10) * (2/3).

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Damit da 10a rauskommt muss man noch Klammern ergänzen. (erkledigt!)

Vgl. https://www.wolframalpha.com/input/?i=%2815a+%2B+10%29+%2F%28+%283+%2F+2%29+%2B+%281+%2F+a%29%29

Dabi_1 hat nun deine ursprüngliche Fragestellung bearbeitet.

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@simonai: Nutze bitte \cdot als Produktzeichen ;).

Answer 1

Hallo Jan, 

 

(15a + 10) / [(3/2) + (1/a)]

Erst einmal bringst Du die beiden unteren Brüche auf einen gemeinsamen Nenner, nämlich 2a

(15a + 10) / (3a/2a + 2/2a)

Dann addierst Du die beiden Brüche unten

(15a + 10) / [(3a + 2)/2a]

 

Jetzt kommts: Durch einen Bruch wird geteilt, indem man mit seinem Kehrwert (also Zähler und Nenner vertauschen) multipliziert: 

 

(15a + 10)*2a / (3a + 2) | aus Klammer im Zähler 5 herausziehen

(3a + 2)*10a / (3a + 2) | durch (3a + 2 kürzen)

10a

 

Besten Gruß

Comments

Hallo Brucybabe,

super erklärt  :) Ich habe das Prinzip eben auch auf andere Aufgaben angewandt und scheine es nun verstanden zu haben.

Gruß und nochmal danke, Jan

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Hallo Jan,
das freut mich sehr!

Danke für den Stern und:
Gern geschehen :-)

Answer 2

(15a + 10) / (3 / 2) + (1 / a)

= ((15a +10) * 2)/3 +(1/a)

= (30a +20)/3 + 1/a

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Der Fragende hatte leider nicht richtig gaklammert.