Polynomfunktion f dritten Grades mit mittlere Änderungsrate 5 im Intervall [x1; x2] zeichen?

Question

Wie könnte man das zeichnen?

Gegeben ist eine Polynomfunktion f dritten Grades. Die mittlere Änderungsrate von f hat im
Intervall [x1; x2] den Wert 5.

Ich verstehe nicht wie man das zeichnen soll

Answer 1

Hallo Juli,

Ich verstehe nicht wie man das zeichnen soll

Zeichne eine Gerade mit der Steigung 5. Wähle zwei Punkte auf der Geraden und zeichne durch diese beiden Punkte eine kubische Funktion. Das könnte so aussehen:

~plot~ (x+5)(x-1)(x-3)/8;5(x-3);[[-6|8|-4|20]];{3|0};{5|10} ~plot~

In dem Beispiel oben habe ich das Intervall \([x_1;\,x_2] = [3;\,5]\) gewählt. Die rote Gerade hat die Steigung 5 und stellt die Funktion$$f(x)=5(x-3)$$dar. Und die kubische Funktion$$f(x)=\frac 18 (x+5)(x-1)(x-3)$$geht durch die Punkte \((3|0)\) und \((5|10)\).

Gruß Werner

Comments

Vielen Dank für Ihre Antwort!

Verstehen Sie vielleicht warum dies der Fall ist?

f(x2) – f(x1) = 5 · (x2 – x1)

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Hallo Juli,

Verstehen Sie vielleicht warum dies der Fall ist?
f(x2) – f(x1) = 5 · (x2 – x1)

Nun - ich habe die Funktion \(f(x)\) und das Intervall \([x_1; \, x_2]=[3;\,5]\) extra so gewählt, dass dies der Fall ist. Es ist:$$\begin{aligned} f(x_1=3) &= \frac 18 (x_1+5)(x_1-1)(x_1-3) = 0 \\ f_2(x_2=5) &= \frac 18 (x_2+5)(x_2-1)(x_2-3) \\&= \frac 18 \cdot 10 \cdot 4 \cdot 2 = 10\end{aligned}$$und$$(10-0) = 5 \cdot (5-3)$$Das ist nur ein Beispiel. Man kann sich beliebige andere Funktionen 3.Grades und Intervalle ausdenken.

Gruß Werner