Rotationskörper Kosinusfunktion

Question

Aufgabe:

Berechnen Sie das Volumen des Körpers, der durch die Rotation des Graphen der Kosi-
nusfunktion im Intervall [ \( -\frac{π}{2} \) , \( \frac{π}{2} \)  ] um die x-Achse entsteht.

Problem/Ansatz:

Ich habe als Formel für Rotationskörper um die x-Achse die folgende gefunden:

π*\( \int\limits_{a}^{b} \) (f(x))² dx.

Das Integral von cosx ist ja sinx und wenn ich die entsprechenden Werte einsetze komme ich bei π*0 raus.

Muss ich hier eine andere Formel anwenden?

Answer 1

Für den Fall das f(x) =cos(x) ist .

die Formel stimmt, es heißt aber (f(x))^2 also cos^2(x)

∫cos^2(x) dx  = ∫ (1/2 (cos(2 x) + 1) ) dx oder partiell integrieren.