Berechnen Sie die Ableitung f ' von f(x) = x^x (x > 0)

Question

Berechnen Sie die Ableitung f ' von folgender Funktion falls existent

f(x) = x^x  (x > 0)

Answer 1

 Du kannst x^x auch als e^ln(x)x 

umschreiben und dann ableiten, du erhältst also:

f'(x)=x^x(ln(x)+1)

Der Weg: (du benötigst Ketten- sowie auch Produktregel)

also äußere Ableitung: e^xln(x)

inner Ableitung : x' * ln(x) + ln(x)' * x= 1* lnx + 1/x * x  (hier Produktregel)

Äußere mal innere Ableitung:

wodurch du dann erhältst:  e^xln(x) (1* lnx + 1/x * x) =  ^exln(x) (lnx + 1) = x^x(ln(x)+1)