Stammfunktion bestimmen! Was mache ich falsch?

Question

Aufgabe:

Ich soll die Stammfunktion für f(x) = 2x^2 * e^-0,5x + 1,5 bestimmen. Händisch bekomme ich: 2/3x^3 * -2*e^-0,5x + 1,5x, aber mein CAS-Rechner gibt mir: (-4x^2-16x-32)*e^-0,5x + 1,5x

Problem/Ansatz:

Auch das Gleichsetzten beider Funktionen (Mein Ergebnis und das von dem CAS-Rechner), gibt mir ein "false"!

Was mache ich falsch?

Answer 1

Du hast dir da selbst eine Regel erfunden, die so nicht gilt.

Die Stammfunktion von f(x)*g(x) ist NICHT F(x)*G(x).

Du musst zweimal geeignet partiell integrieren.

Answer 2

Die Stammfunktion eines Produktes kann man nicht faktorenweise bilden.

Answer 3

(-4x^2-16x-32)*e^-0,5x + 1,5x  ist richtig.

Du mußt 2 Mal partiell integrieren.