Formel zur gegebenen Funktion finden

Question

Es ist die Funktion f gegeben:

f:ℕ->NN ist gegeben durch:

 f(0)= 0

 f(n) = 2n + f(n-1), korrigiert 4.2.2019

Aufgabe: geben sie eine explizite Formel für t(n) an und beweisen sie Ihre Lösung:

Durch einsetzen von n= 0,1,2,3,4 und 5 mit Ergebnissen:

n=0 => 0

n=1 => 2

n=2 => 6

n=3 => 12

n=4 => 20

n=5 => 30

Somit komme ich auf die Formel f(x) = x^2 +x. Stimmt das so? Und wie beweise ich das diese Formel richtig ist?

Danke und Gruß,

DunKing

Comments

Hallo

 dein t soll ein f sein. Dann ist deine Formel richtig. Du beweist sie nicht für x sondern für n

 f(n)=n^2+n

 richtig für 1 jetzt musst du zeigen  mit Induktion : dass f(n+1)=(n+1)^2+(n+1) ist  wenn man weiss dass f(n)=n^2+n und f(n+1)=2*(n+1)+f(n) ist

Gruß lul

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Super, Vielen Dank!

Answer 1

Vollständige Induktion.

f(n+1) = 2(n+1) + f((n+1)-1)

    = 2(n+1) + f(n)

    = 2n + 2 + (n² + n)

    = n² + 2n + 1 + n + 1

    = (n+1)² + (n+1)

Comments

Natürlich, Induktion!