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Gegeben ist ein \( 1 \times n \) großes Feld und hinreichend viele blaue Steine der Größe \( 1 \times 1 \), rote Steine der Größe \( 1 \times 1 \) und grüne Steine der Grösse \( 1 \times 2 \).

a) Wir suchen eine rekursive Formel für die Anzahl der Möglichkeiten \( M(n) \), ein \( 1 \times n \) großes Feld mit Steinen abzudecken. Überlegen Sie sich zuerst, wie viele Möglichkeiten es für ein \( 1 \times 1,1 \times 2 \), \( 1 \times 3 \) und \( 1 \times 4 \) großes Feld gibt und finden Sie dann eine Formel für \( M(n) \), die auf Werte von \( M \) für kleinere \( n \) zurückgreift. (Vergessen Sie nicht auf die Basisfälle in der Lösung.)
b) Finden Sie eine explizite Formel für \( M(n) \) mit den Mitteln der VO.

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1 Antwort

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Hallo

a)bist du dem Ratschlag gefolgt, schlimmstenfalls bis n=5 oder 6? was hast du da raus?

b) was ist VO

Gruß lul

Avatar von 108 k 🚀

hey :)

a) ja aber weiß immer noch nicht wie ich auf die rekursive formel komme :D

b) vorlesung :D das werd ich noch i.wie schaffen wenn a) hab


lg

Tugii

Hallo

du musst wegen grün zwischen n gerade und n ungerade unterscheiden.

( ich weiss nicht ob di Belegung rb und br für 2 als gleich gilt; also ob es auf die Reihenfolge ankommt.)

was hast du denn bis n =3 raus? wieviele Möglichkeiten kommen bei 5 dazu, wieviele bei 6?

Gruß lul

n=1 -> 2

n=2 -> 5

n=3 -> 12

n=4 -> 29

du musst wegen grün zwischen n gerade und n ungerade unterscheiden.
Das ist nicht nötig.

ob di Belegung rb und br für 2 als gleich gilt
Du kannst mit Sicherheit davon ausgehen, dass das nicht der Fall ist (warum sollten dort sonst wohl zwei verschiedene Farben vorkommen ?)

PS : Die von t angegebenen Werte sind richtig.

ich bin auf eine rekursive formel bin ich gekommen bin mir aber nicht sicher ob das stimmt. und bei explizite komm ich nicht auf die richtige lösung. :/

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