Rekursive und Explizite Formel für bestimmtes Punktmuster

Question

Aufgabe:Rekursive und Explizite Formel für Punktemuster angeben

Es gibt 4 Punktemuster.

Im ersten sind 2 Punkte nebeneinander

Im zweiten sind obere Reihe 3, darunter 4 und dann rechts und Links drunter 1er

Im dritten oberste Reihe 4 Punkte, darunter 5, dann 6 und dann Recht und links unter der 6er Reihe 3 Punkte als Dreieck

Im vierten oberste Reihe 5, darunter 6, dann 7, dann 8 Punkte und dann wieder rechts und links unter der letzten Reihe jeweils ein Dreieck mit 6 Punkten

Gesucht ist die Explizite und Rekursive Formel dafür! :D

Hoffe mir kann jemand schnell helfen!

Answer 1

a1 = 2

a2 = 2 + 7 = 9

a3 = 2 + 7 + 12 = 21

a4 = 2 + 7 + 12 + 17 = 38

a5 = 2 + 7 + 12 + 17 + 22 = 60

an = 0.5·n·(5·n - 1)

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Super Dankeschön!! :)

Answer 2

2

9

21

38

60

a(n)=2,5n^2-0,5n

a(n+1)=2,5(n+1)^2-0,5(n+1)

=2,5n^2+5n+2,5-0,5n-0,5

=2,5n^2+4,5n+2

=2,5n^2-0,5n+5n+2

\(a_{n+1}=a_n+0,5\sqrt{40a_n+1}+2,5\)

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Dankeschön dir!! :D